أنسياب الغازات Gas Flow:
أن كثافة الغازات تعتمد على تغيرات درجة الحرارة والضغط ، بينما في السوائل فأن الكثافة لا تتغير مع هذه المتغيرات بشكل كبير. لذا عند تطبيق معادلة حفظ الكتلة أو معادلة الأستمرارية في أنسياب الغازات يجب أخذ هذه النظريات بنظر الأعتبار.
معادلة الاستمرارية للغازات Gas Continuity Equation:
لإيجاد العلاقة بين سرعة غاز ينساب في أنبوب متغير القطر للمقطعين A-A و B-B :
ونفترض أن :
| في المقطع الأول A-A | في المقطع الثاني B-B |
| ρ1 كثافة الغاز P1 ضغط الغاز T1 درجة الحرارة المطلقة A1 مساحة مقطع الأنبوب u1 سرعة الغاز | ρ2 كثافة الغاز P2 ضغط الغاز T2 درجة الحرارة المطلقة A2 مساحة مقطع الأنبوب u2 سرعة الغاز |
وباستخدام القانون العام للغازات :
الضغط الأول x الحجم الأول = عدد المولات x الثابت العام للغازات x درجة الحرارة المطلقة الأولى
P1 .V1 = n. R. T1
وبأشتقاق هذه المعادلة نحصل على معادلة الأستمرارية للغازات وهي:
قانون حفظ الطاقة Conservation of Energy
وفقاً لهذا القانون فأن الطاقة لا يمكن أن تفنى ولكنها يمكن أن تتحول من شكل الى آخر والمعادلة التي نحصل عليها تسمى معادلة برنولي Bernaulli’s Equation أو معادلة الطاقة حيث تأخذ أشكالاً مختلفة حسب نوع الجريان والمائع والأبعاد المستخدمة.
أنواع الطاقة التي تؤدي إلى حركة الموائع :
تعرف الطاقة على أنها القابلية على أنجاز شغل وبالرغم من وجود أشكال مختلفة ، لكننا سنختصرها على الأنواع التالية:
1. الطاقة الكامنة Potential Energy :
وهذا النوع من الطاقة يُنتج غالباً من تأثير قوة الجاذبية الأرضية فمثلاً نجد أن الماء يُخزن في خزانات مرتفعة حتى يكون له القدرة الكافية للأنسياب في الأنابيب لتوزيعه وكذلك عند أنحدار السيارة من أعلى المنحدر الى الأسفل دون تشغيل المحرك وذلك بفعل الطاقة الكامنة والتي تعتمد على كتلة الجسم وارتفاعه عن مستو معين فإذا كانت الطاقة الكامنة Et لذا فأن:
Et = M.g.z
2. طاقة الضغط Pressure Energy :
وهي الطاقة التي تمتلكها جزيئات السائل نتيجة ضغطها فإذا كان ضغط كتلة من المائع تساوي P وكثافتها تساوي ρ ، فأن:
Ep = P.M/ρ = P.V
حيث V يساوي حجم المائع الذي تم تسليط الضغط عليه لأنجاز الشغل.
3. الطاقة الحركية Kinetic Energy :
هي الطاقة الناتجة عن حركة جسم كتلته M وتعتمد على سرعته u ، فإذا رمزنا لهذا النوع من الطاقة بـ Ek فأن:
Ek = 1/2 Mu2
وجميع أنواع الطاقات بصورة عامة تُقاس بوحدات القوة X الإزاحة اي (نيوتن – متر) (N.m) ويسمى بالجول Joule مجموع الطاقات لجزئيات المائع في حالة الحركة تساوي مجموع الطاقة الكامنة + طاقة الضغط + الطاقة الحركية :
Total Energy (E) = M.g.z + P.M/ρ + 1/2 Mu2
ولإيجاد الفرق الكلي الناتج من حركة الجزيئات نقسم المعادلة على M.g لنحصل على:
الأرتفاع الكلي = الأرتفاع الناتج من الطاقة الكامنة (شحنة الأرتفاع) + الأرتفاع الناتج من الطاقة الحركية (شحنة السرعة) + الأرتفاع الناتج من طاقة الضغط (شحنة الضغط)
معادلة الطاقة معادلة برنولي Bernaulli’s Equation :
معادلة الطاقة أو معادلة حفظ الطاقة يمكن بواسطتها حساب سرعة الجريان أو الضغط أو الأرتفاع أو خسائر الأحتكاك وغيرها وستقتصر لأشتقاق هذه المعادلة على أفتراض جريان ثابت للمائع Steady Flow الغير المنضغط Incompressible fluid ومثالي Ideal Fluid أي جريان بدون أحتكاك Frictionless عند أنتقال وحدة الكتلة من المائع من نقطة (1) الى النقطة (2) كما في الشكل:
حيث أن مجموع الطاقات الداخلة = مجموع الطاقات الخارجة (قانون حفظ الطاقة) وبتعويض كل القيم ، نحصل على المعادلة التالية:
وهذه المعادلة تسمى بمعادلة برنولي Bernaulli Equation حيث أن:
– ΔZ يمثل الأرتفاع الناتج من وضع الجسم (شحنة الأرتفاع) Potential Head .
– أما الحد الثاني وهو (ΔU2/2g) فهو Velocity Head يمثل الأرتفاع الناتج من سرعة الجسم (شحنة السرعة) .
– أما الحد الثالث (ΔP/ρg) فيمثل الأرتفاع الناتج من طاقة الضغط شحنة الضغط Pressure Head .
قصور معادلة برنولي Bernaulli’s Equation Limitations
تعتمد هذه المعادلة على عدة فرضيات:
1. سرعة كل جزيئات السائل عبر مقطع الأنبوب تكون منتظمة ولا يكون ذلك في التجارب حيث تكون سرعة الجزيئات في مركز الأنبوب ذات أقصى قيمة وتقل تدريجياً بأتجاه الجدران بسبب الأحتكاك مع الأنبوب لذا عند أستعمال معادلة برنولي نحتاج الى متوسط السرعة.
2. عدم تأثير قوى خارجية ما عدا تأثير الجاذبية على السائل وفي التطبيقات عملية تكون هناك قوى خارجية مؤثرة (كالأحتكاك) لذا عند أستعمال معادلة برنولي يجب أهمال كل القوى الخارجية.
3. عدم فقدان جزء من الطاقة أثناء جريان السائل ولكن في الجريان المضطرب جزء من الطاقة الحركية يتحول الى طاقة حرارية وفي السوائل اللزجة جزء من الطاقة يفقد بتأثير قوة الأجهاد وعند أستعمال معادلة برنولي يجب أهمال كل جزء الطاقة المفقودة.
4. وإذا تدفق المائع خلال منحنى Curved Path يجب حساب فقدان الطاقة نتيجة لقوى الطرد المركزي Centrifugal Force وهذا غير موجود في معادلة برنولي.