shadow

Fluid Flow -part.1

جريان الموائع الجزء الأول

Fluid Flow


يمكن تقسيم المواد الموجودة الى نوعين :

1. المواد الصلبة Solid Matters.
2. المواد المائعة Fluid Matters.

أما المواد المائعة فتقسم الى قسمين هما:

 1. المواد السائلة Liquid Matters
 2. المواد المائعة Gaseous Matters.

أن وجود المواد في أي من الحالات المذكورة أعلاه ووجود التشابه أو عدم وجوده بينهما يعود بصورة عامة الى نشاط Activity وتركيب Structure الجزيئات للمادة ويعتمد أيضاً على المسافة بين هذه الجزيئات ، ففي المواد الغازية تكون المسافة بين الجزيئات كبيرة نسبياً الى حجمها وتصبح صغيرة في المواد الصلبة والسائلة وأن نشاط جزيئات الغاز أكبر إذا ما قورن بنشاط جزيئات المواد الصلبة والسائلة وعليه نرى التماسك بين جزيئات المواد الصلبة كبيرة ، وحركة الجزيئات نسبة ً لبعضها البعض معدومة تقريباً.

وتزداد الحركة بين الجزيئات ويقل تماسكها نسبياً في المواد السائلة بينما نجد حركة جزيئات المواد الغازية كبيرة وتماسكها قليل ، لذا نرى الغازات تملأ الوعاء الذي يحويها ولكن السائل يملأ جزءاً من الوعاء ويأخذ شكله ويكون له سطح مستو حر ويفرض عادة ً عدم وجود فراغات داخل هذا الحجم وتكون هذه الفرضية مقبولة في التحليلات المختلفة.

والمواد الصلبة تتميز بالمرونة أي لها القابلية على الأنضغاط أما السوائل فأن قابليتها الأنضغاطية Compressibility قليلة ناتجة عن التماسك بين جزيئاتها ، وما يميز الموائع عن المواد الصلبة أنها لا تقاوم أجهاد القص Shear Stress مهما كان صغيراً عندما يكون في حالة السكون لأنه ينحرف ويحصل الجريان Flow لذلك يمكن أن نعرّف المائع:

الجسم الذي يتغير شكله وينحرف بأقل قدر من قوة القص ويستمر بالتحرف ما دامت قوة القص واقعة عليه ، لذلك فالمائع في حالة السكون لا يكون فيه قوى قص وأن اي قوة واقعة على أي سطح حقيقي أو وهمي من مائع بحالة ركود لا بد أن تكون عمودية لذلك السطح وإذا لم تكن كذلك كانت لها محصلتان أحداهما عمودية والأخرى موازية له ، عند ذلك تسبب المحصلة الموازية قصاً ينتج عنه حركة تتنافى في حالة الركود المفترضة ومن مميزات المائع قابليته على نقل الضغط الواقع عليه الى جميع نقاطه وفي جميع الأتجاهات بالتساوي. وكذلك يقبل الأنضغاطية ولكنه لا يتحمل الشد إلا بقدر ضئيل جداً.

خواص الموائع :

وتطلق على الصفات الثابتة في الموائع التي لا تتغير في الأحوال الأعتيادية من نقطة الى أخرى ومن حين لآخر وتشمل:

1. الكثافة الكتلية Mass Density :

وهي كتلة وحدة الحجوم ، ووحداتها الأساسية بالنظام الفرنسي هي (كغم/م3) ، والكثافة الكتلية للجسم لا تتغير بتغيير النظام الجانبي وتبقى ثابتة في حال ثبوت درجة الحرارة والضغط ، وتدعى بالكثافة أختصاراً. ويرمز لها بـ (ρ).

2. الكثافة الوزنية Weight Density :

وهي وزن وحدة الحجوم ، أي قوة الجذب الأرضي ، ووحدة قياسها (نيوتن/م2) ويرمز لها بـ (ץ) ، وتتغير بتغير النظام الجاذبي Gravitational System ويمكن التعبير عن العلاقة بين الكثافتين بالمعادلة:

ץ = ρ. g

 3. الكثافة النسبية Relative Density :

 هي النسبة بين كثافة المادة وكثافة الماء في درجة حرارة 4 مئوية حيث يبلغ الماء كثافته العظمى تحت الضغط الجوي الاعتيادي.

 4. الحجم النوعي Specific Volume :

 وهو مقلوب الكثافة الكتلية (حجم / كتلة) ووحداتها م3/كغم ، ويرمز له بالحرف (V).

 5. الانضغاطية Compressibility : هي قابلية حجم المائع للتغير بتأثير القوى الخارجية الواقعة عليه. 

     فالسائل ليس له القابلية على الأنضغاطية Incompressible fluid ، أما الغاز فله القابلية على الأنضغاط وتغيير حجمه Compressible Fluid والسبب يعود الى المسافات الموجودة بين جزيئات المائع نفسه.

 6. اللزوجة Viscosity :

    هي المقاومة التي تبديها طبقات المائع الى القوة القصية Shear Stress ، أن جميع الموائع في الطبيعة لها لزوجة ناتجة من تماسك جزيئاتها ومن تبادل الزخم بين طبقات المائع المختلفة الأرتفاعات وهذه الموائع تسمى بالموائع الحقيقية أو الموائع المختلفة الأرتفاعات وهذه الموائع تسمى بالموائع الحقيقية أو الموائع اللزجة  Viscous Fluids حيث يكون بين طبقاتها أحتكاك عند الجريان وفيها تحصل حالتان للجريان:

    (1) الجريان الهاديء أو الطبقي Laminar Flow : وفيه لا يحدث أمتزاج.

    (2) الجريان المضطرب Turbulent Flow : وفيه يحدث أمتزاج دوامي بين طبقات المائع.

    أما الموائع المثالية Ideal Fluids فليس لها لزوجة فهي غير موجودة في الطبيعة إلا أن قسماً من الموائع لزوجتها صغيرة جداً لدرجة أنها تهمل في الحسابات واللزوجة على أنواع:

  أ. اللزوجة الديناميكية Dynamic Viscosity: تعرّف بأنها النسبة بين أجهاد القص J ومنحدر السرعة (تغير السرعة/ تغير المسافة) ، وتقاس بـ (بويز Poise   حيث أن:

Poise = gm/m.sec

 ب. اللزوجة الكينماتيكية Kinamatic Viscosity :نسبة اللزوجة الديناميكية / الكثافة الكتلية وتقاس بـ(ستوك Stock = cm2/sec) ويرمز لها بالرمز (ʯ) وكما يلي:

ʯ = Dynamic Viscosity / ρ

  أن اللزوجة هي الأساس في مقارنة الموائع ، ولدرجة الحرارة أثر كبير في تغير قيمة اللزوجة لأن لزوجتها تختلف بأختلاف درجة الحرارة والسبب يعود الى طبيعة اللزوجة الناتجة من تماسك الجزيئات بعضها ببعض ومن تبادل الزخم بين طبقات المائع المختلفة الأرتفاعات فعند أرتفاع درجات الحرارة يزداد تبادل الزخم بين الطبقات بنسبة أكبر من النقصان الحاصل من تماسك الجزيئات ويحصل العكس في السوائل لذلك نرى أنخفاض اللزوجة عند أرتفاع درجة الحرارة تقل اللزوجة في السوائل وتزيد في الغازات.

أما الكميات التي تتغير من نقطة الى اخرى أو من حين الى آخر وهذه تطلق على خواص الجريان ، ومنها:

 1 . السرعة Velocity : وهي كمية موجهة أي أن لها مقداراً وأتجاهاً وتعرف على أنها معدل المسافة المزاحة بالنسبة للزمن ووحدة قياسها m/sec . أي أن أبعادها متر على ثانية.

 2 . الضغط Pressure : وهو القوة مقسومة على المساحة ووحدة قياسه النيوتن على المتر المربع N/m2 أو الباسكال Pascal ويرمز لها Pa ، ويوجد الضغط في جميع نقاط المائع تحت ضغط سواء أكان المائع في حالة سكون أو مائع ، والضغوط كمية غير موجهة لوقوعه من جميع الجهات على نقطة في المائع.

 3 . القص Shear : وهو الأجهاد الناتج عن قوة تسبب الأنزلاق في جزء من المائع بالنسبة الى جزء آخر منه بأتجاه مواز لسطح تماسهما فهو كمية موجهة لها ، مقدار وأتجاهه خلافاً للضغط ويساوي القص قوة القص الكلي مقسوماً على المساحة ووحدة قياسه N/m2 أي الباسكال.

 4 . التصريف Discharge : وهو كمية المائع الجاري في وحدة الزمن عبر المقطع في مجرى ويقاس في الموائع المنضغطة كالهواء والغازات بالقوة (الثقل في وحدة الزمن) فتكون وحدة قياسه N/sec ، أما في السوائل مثل الماء فيقاس بالحجم في وحدة الزمن ووحدة قياسه م3/ثانية ، وهو كمية غير موجهة وتقاس بمقدارها فقط.

 5 . القوة Force : وهي كل ما ينتج أو يحاول أن ينتج أو يوقف أو يغير حركته وهي كمية موجهة ووحداتها النيوتن N ، وقد تستعمل معها وحدة الداين Dyne وهي  جزء من 100 ألف جزء من النيوتن.

 6 . الزمن Time : وهو المدة بين لحظتين ويرمز له بالحرف t وهو كمية غير موجهة ووحدته الأساسية هي الثانية sec .

 7 . التعجيل Acceleration : ورمزه a وهو كمية موجهة ويعرف بأنه معدل تغير السرعة في وحدة الزمن ووحدة قياسه m/sec2 .

Fluid Flow part.2

جريان الموائع – الجزء الثاني

 


الموائع الساكنة Static Fluids :

  عندما يكون المائع في حالة السكون لا توجد حركة نسبية بين طبقاته المختلفة فيكون أنحدار السرعة صفراً وكنتيجة لذلك يكون إجهاد القص صفراً مهما كبرت لزوجة المائع والقوى العاملة على المائع الساكن هي قوى الضغط فقط. 

 يستعمل مصطلح الضغط في الموائع للدلالة على قوة المائع سواء أكان متحركاً أو ساكناً وهو يقع متساوياً في جميع الجهات على نقطة في المائع الساكن ويمكن مشاهدة ذلك في جسم متناهي الصغر من المائع على شكل مثلث قائم الزاوية كما في الشكل:

pressure

حيث أن :

Px = Py = Pz

الضغط الجوي – الضغط المطلق والضغط المطلق :

الضغط الجوي Atmospheric Pressure: وهو الضغط الذي يسلطه الهواء على سطح الكرة الأرضية نتيجة لوزنه ، إلا أن هذا الضغط يتغير بتغير الأرتفاع ودرجات الحرارة والرطوبة لذلك فأن طريقة حسابه تختلف عن طريق حساب ضغط السوائل. 

 ويستعمل الباروميتر Barometer لقياس الضغط الجوي وهناك عدة أنواع من الباروميترات منها الباروميتر المعدني وباروميتر تورشلي وهو عبارة عن أنبوبة طولها 90سم تملأ بالزئبق وتنكس في حوض زئبق فينخفض الزئبق في الأنبوبة ثم يقف عند أرتفاع معين وقد تمت التجربة عند مستوى سطح البحر.

Barometer

 

الضغط القياسي Gage Pressure والضغط المطلق Absolute Pressure:
 يعرّف الضغط القياسي أو ضغط المقياس على أنه الضغط الذي يمكن قياسه بأجهزة الضغط الخاصة مثل المانوميتر ومقياس بوردن حيث يعتبر الضغط الجوي أساس.
أي أن الضغط القياسي عند نقطة في سائل هو ضغط ذلك السائل فقط دون أن يضاف اليه الضغط الجوي ، أما إذا أضفنا الضغط الجوي الى الضغط القياسي فيعتبر الضغط مطلق
Absolute Pressure .

Absolute Pressure = Gage Pressure + Atm. Pressure

فإذا قيس الضغط بالنسبة الى الصفر المطلق يعرف بأنه الضغط المطلق Absolute Pressure وإذا قيس بالنسبة للضغط الجوي عرف بالضغط القياسي Gage Pressure ويسجل صفراً عندما يكون مفتوحاً الى الجو لذا فهو يسجل الفرق بين ضغط المائع أقل من الضغط الجوي فيعرف بالضغط الفراغي Vacuum Pressure لذا تكون قيم الضغط القياسي إما موجبة إذا كانت أعلى من الضغط الجوي أو سالبة إذا كانت أقل من الضغط الجوي. ففي الثيرمو داينمك يستعمل الضغط المطلق بسبب معظم الخواص الحرارية للمائع دالة للضغط الحقيقي. وبما أن تأثر السوائل بدرجات الحرارة والضغط قليل لذلك يمكن أستعمال الضغط القياسي لها.

الموائع المتحركة Fluid Dynamics :

هناك قانونان أساسيان في ديناميكية الموائع وهما:

 1. قانون حفظ الكتلة (ويمثل بمعادلة الأستمرارية) Conservation of Mass.

 2. قانون حفظ الطاقة (ويمثل بمعادلة برنولي) Conservation of Energy.

 معدل التدفق Flow Rate :

 أن معدل التدفق هو كمية أنسياب المائع خلال وحدة الزمن خلال مقطع الأنبوب أو سطح ويرمز له بالحرف Qm ويعبّر عنه بالنظام الفرنسي بالكيلوغرامات المتدفقة في الثانية أو (كغم / ثانية) (kg/sec) أو (غم / ثانية) (gm/sec).  

يعتمد معدل التدفق على الكثافة وسرعة المائع ومقطع مساحة الأنبوب ، فكلما زادت السرعة أو الكثافة أو مساحة مقطع الأنبوب زاد معدل التدفق لذا فأن:

معدل التدفق للمائع = السرعة x الكثافة x مساحة مقطع الأنبوب

Qm = ρ. u.A

أما معادلة الأستمرارية لأنسياب السائل الثابت مع الزمن (قانون حفظ الكتلة) Continuity Equation of Liquid Flow:

 إذا تدفق سائل بأستمرار خلال أنبوب فأن كمية السائل المارة خلال وحدة زمنية تكون متساوية في جميع النقاط ، شرط عدم إضافة أو سحب أية كمية من السائل وهذه القاعدة تسمى (معادلة الأستمرارية) 

 ولتوضيح هذه المعادلة ، نأخذ أنبوب متغير القطر ، مساحته تبلغ A1 في البداية و A2 في النهاية ، وتكون سرعة السائل في المقطع الأول U1 وفي المقطع الثاني U2  لذا ستكون كمية السائل المار خلال المقطع الأول :

Q1 = ρ1. u1.A1

  كمية السائل المار خلال المقطع الثاني :

Q2 = ρ2. u2.A2

Continuity Equation

 ولما كانت كمية السائل المار خلال وحدة الزمن متساوية بالمقطعين ، لذا فأن :

Q1 = Q2

 

وحيث أن كثافة السائل هي نفسها فأن :

ρ1 = ρ2

 نحذفهما من المعادلة ، فنحصل على معادلة الأستمرارية Continuity Law :

u1.A1 = u2.A2

معدل التدفق التغير من الزمن :
فيما سبق كان الأنسياب ثابتاً لا يتغير مع الزمن ، ويمكن أن يتم التحكم به بواسطة المضخة مثلاً ، ولكن هناك حالات أخرى يتغير فيها معدل التدفق مع الزمن ، فمثلاً لو تركنا سائلاً يخرج من خزان كما في الصورة .

head

فأن سرعة خروج السائل من الخزان تعتمد على أرتفاعه في الخزان ونعبر عن سرعة خروج السائل من الخزان بالمعادلة التالية:

u = √2gh

 وبما أن أرتفاع السائل في الخزان يتناقص تدريجياً كلما أنخفضت كمية السائل فأن السرعة تنخفض ايضاً ومعدل التدفق ينخفض تدريجياً ، وهذا يعني أن معدل خروج السائل يتغير بتغير الزمن وعليه لا يصح حساب الزمن اللازم لتفريغ الخزان بتقسيم وزن السائل على معدل خروجه ، وهذا لا يجوز إلا عندما يكون معدل الخروج ثابتاً ، ومن خلال اشتقاق هذه المعادلة نحصل على هذه المعادلة:

حيث أن :
Ab =  مساحة قاعدة الخزان
A =  مساحة مقطع الفوهة
h1 =  ارتفاع السائل عند البداية
h2 =  ارتفاع السائل بعد مرور زمن t
g =  التعجيل الارضي (ثابت)

Effective and Relative Permeability

Mustafa AbdulSattar

          When there is only one type of fluid flowing through porous media, the permeability for this case is called “absolute permeability.” However, when there is more than one type of fluids present in a rock, a permeability of each fluid to flow is decreased because another fluid will be moving in the rock as well.  A new term of permeability called “effective permeability” is a permeability of a rock to a particular fluid when more than one type of fluid is in a rock

Reservoir consists of three fluids (gas, oil, and water) so these are commonly used abbreviations for effective permeability for each fluid.

  • kg = effective permeability to gas
  • ko = effective permeability to oil
  • kw = effective permeability to water

Normally, it is common to state effective permeability as a function of a rock’s absolute permeability. Relative permeability is defined as a ration of effective permeability to an absolute permeability of rock. The relative permeability is widely used in reservoir engineering. These functions below are the relative permeability of gas, oil, and water.

  • krg = kg ÷ k
  • kro = ko ÷ k
  • krw = kw ÷ k

k = absolute permeability

Oil-water relative permeability
Fig.1
relative permeability As water saturation (Sw) decreases
Fig.2

Relative permeability is normally plotted as a function of water saturation in a rock . Figure 1 demonstrates a plot of oil-water relative permeability curves.

As water saturation (Sw) decreases, relative permeability of oil (Kro) decreases and relative permeability of water increases (Krw). If water saturation is

below connate water saturation (Swc), only oil will flow, but water will not flow (Figure 2)

When water saturation (Sw) in a rock is equal to connate water saturation (Swc), water starts to flow (Figure 3) Water starts to flow at Swc

permeability when water saturation
Fig.3


Oil flow continues to decrease and water flow continues to decrease because the water saturation goes up. If water saturation (Sw) is between connate water saturation (Swc) and 1 minus Sor (irreducible oil saturation), both oil and water flow (Figure 4).

Once water saturation in a rock increases to 1 minus Sor (irreducible oil saturation), oil will not flow, but only water will flow. Beyond this point oil will not move at all but water will continue to increase as water saturation (Sw) in a rock increases (Figure 5).

permeability curve
Fig.4
permeabilty when there is no oil flow
Fig.5